Aljabar Boolean

Definisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah  (.) untuk AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR

Hukum-hukum Aljabar Boolean

Bentuk Kanonik

·         Ada dua macam bentuk kanonik:
1.      Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
2.      Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
 
                                     
Contoh: 1.  f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz  à SOP
          Setiap suku (term) disebut minterm
     2.    g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
         (x’ + y + z’)(x’ + y’ + z)  à POS
Setiap suku (term) disebut maxterm

Konversi Antar Bentuk Kanonik

Misalkan
f(x, y, z)           = S (1, 4, 5, 6, 7)

dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,

f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3)  = m0+ m2 + m3

Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:

    f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’
                           = m0’ . m2’ . m3’
                     = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’
            = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)
            = M0 M2 M3
            = Õ (0,2,3)

Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).
Kesimpulan: mj’ = Mj

Bentuk Baku      
           
•           Tidak harus mengandung literal yang lengkap.
•           Contohnya,

 f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz                                          (bentuk baku SOP)
  f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’)                           (bentuk baku  POS)

Kuliah Organisasi Sistem Komputer